MATERI 1

PERANAN MATEMATIKA DALAM PERENCANAAN KEUANGAN

Abstract:

Salah satu cabang ilmu keuangan yang berkembang pesat dalam dekade terakhir di Amerika dan dalam lima tahun terakhir di Indonesia adalah perencanaan keuangan atau financial planning. Saat ini setidaknya ada tiga asosiasi berbeda di Indonesia untuk profesi ini. Ketiganya adalah International Association of Registered Financial Consultants (IARFC), Financial Planner Association Indonesia (FPAI), dan Certified Wealth Managers’ Association (CWMA).

Seiring dengan menjamurnya profesi perencana keuangan, penasihat keuangan, dan konsultan keuangan ini, produk keuangan yang ditawarkan kepada masyarakat pun semakin marak seperti asuransi pendidikan, tabungan pendidikan, unit link, reksa dana terproteksi, dana pensiun, dan lain-lain

Kursus, seminar, dan lokakarya perencanaan keuangan juga banyak ditawarkan ke publik. Artikel di media massa tak ketinggalan banyak yang membahas mengenai tips untuk merencanakan keuangan dengan baik. Inti dari semua pelatihan, tips, nasihat, dan artikel tentang perencanaan keuangan itu adalah bahwa perencanaan keuangan itu mudah dan semua orang dapat melakukannya sendiri, jika mau. Ditelusuri lebih lanjut, seseorang hanya perlu memahami matematika keuangan dengan baik dan pengetahuan tentang produk pasar modal dan pasar uang yang tersedia, yaitu mengenai tingkat pengembalian (return) dan risikonya.

Dengan bekal matematika dan produk keuangan, seseorang dapat menjadi perencana keuangan dan menilai semua produk keuangan dan investasi yang ditawarkan oleh perusahaan asuransi, bank, dana pensiun, dan lainnya. Pemahaman matematika keuangan akan membuat seseorang menjadi cerdas finansial, dan memungkinkannya untuk menghitung sendiri kebutuhan uang pensiunnya kelak termasuk menyusun skedul akumulasi dana itu secara lengkap.

matematika keuangan, perencanaan keuangan, perpetuitas, anuitas, future value, present value

1.      Pendahuluan

            Ketika sejumlah uang tertentu yang cukup besar diperlukan pada suatu saat di masa datang, adalah suatu kebiasaan yang baik dan bijak untuk menyiapkannya sejak awal atau mengumpulkannya secara terencana dalam jumlah yang sama setiap periode. Pengumpulan dana seperti inilah yang menjadi salah satu tujuan utama perencanaan keuangan. Disini sengaja digunakan kata menyiapkan dan mengumpulkan, dan bukan menabung, karena penempatan dana tidak selalu harus dalam tabungan. Dana yang terkumpul dapat saja ditaruh di bank, ORI, reksa dana pasar uang, reksa dana pendapatan tetap, reksa dana saham atau reksa dana campuran.

Pengumpulan dana secara periodik ini pada praktiknya juga dilakukan banyak perusahaan untuk keperluan dana pelunasan utang atau obligasi saat jatuh tempo, yang lazim disebut dana pelunasan atau sinking fund. Meskipun demikian, ada juga perusahaan yang melakukannya untuk tujuan lain seperti untuk dana pensiun para karyawan, penggantian mesin yang usang, penggantian karpet dan sofa sebuah hotel, dan lainnya.

Untuk individu dan keluarga, prinsip mengumpulkan uang ini tentunya bisa diterapkan untuk macam-macam tujuan. Ada yang untuk berwisata ke manca negara, membeli mobil atau apartemen. Bisa juga untuk tujuan lainnya seperti menunaikan ibadah haji, menyekolahkan anak di luar negeri, melanjutkan kuliah ke program pascasarjana, dan lainnya. Semua tujuan di atas masuk akal dan sah-sah saja.

Untuk dapat melakukan perencanaan keuangan dalam usaha memenuhi tujuan-tujuan di atas, seseorang hanya memerlukan kemampuan dasar matematika keuangan ditambah pengetahuan tentang semua produk investasi yang ada di pasar keuangan dan disiplin diri.

Studi ini tidak dimaksudkan untuk mengupas ketiga faktor di atas secara tuntas dan hanya memfokuskan pada penggunaan matematika yang diperlukan. Pencarian produk keuangan yang mampu memberikan return yang diharapkan atau yang digunakan dalam perhitungan matematika dan kemampuan untuk melakukan disiplin diri tidak dibahas dalam artikel ini. Kedua faktor itu diterima sebagai sesuatu yang sudah ada atau taken for granted.

2.      Persamaan Dasar

 Perencanaan keuangan paling sederhana untuk mencapai sejumlah nilai tertentu di masa yang akan datang melibatkan satu setoran tunggal saat ini dalam produk perbankan yang sudah sangat terbiasa (familiar) di masyarakat Indonesia yang deposito-minded yaitu deposito atau tabungan. Persamaan yang digunakan untuk tujuan ini adalah persamaan dasar untuk nilai sekarang atau present value (PV) yang sekaligus persamaan dasar untuk nilai akan datang atau future value (FV) yaitu:

FV = PV (1 + i) n .................... (1) atau PV = FV/ (1 + i) n

dengan FV = future value atau nilai akan datang PV = present value atau nilai sekarang i = tingkat bunga per periode n = jumlah periode

3.      Persamaan Anuitas untuk FV

Perencanaan keuangan seperti di atas dengan setoran awal di muka atau beberapa setoran saja, dua kali dalam contoh terakhir, pada praktiknya, jarang digunakan. Model perencanaan keuangan yang lebih sering dan lebih realistis adalah dengan penyetoran sejumlah uang sama besar setiap periode hingga tanggal jatuh tempo. Periode penyetoran dapat tahunan, semesteran, triwulanan, dan bulanan. Karena penghasilan di Indonesia sebagian besar dalam bulanan, model perencanaan keuangan yang paling lazim adalah juga bulanan.

FV = ((1 + i) n – 1) A .................... (2)

            I

dengan FV = nilai pada akhir periode atau nilai yang diinginkan (future value) i = tingkat bunga per periode n = jumlah periode A = anuitas atau setoran per periode

4.      Persamaan Anuitas di Muka untuk FV

angsuran dilakukan pada setiap periode mulai periode 1 dan future value yang diinginkan akan diperoleh tepat di akhir periode n, sesaat setelah penyetoran akhir pada periode itu. Alternatif lain adalah setoran anuitas dilakukan di setiap awal periode, mulai dari periode 1 juga, tetapi dana yang diinginkan diambil pada akhir periode n. Perbedaan antara keduanya adalah yang pertama, untuk periode angsuran 12 kali mulai awal tahun, setoran dana dilakukan setiap akhir bulan yaitu mulai 31 Januari hingga 31 Desember dan dana yang diinginkan akan diperoleh pada tanggal 31 Desember, tepat setelah setoran ke-12 dilakukan (atau setoran mulai 1 Januari hingga 1 Desember dengan dana yang ditargetkan persis dapat diambil pada tanggal 1 Desember). Sedangkan pada pola yang kedua, angsuran pertama dimulai tanggal 1 Januari dan angsuran terakhir tanggal 1 Desember, tetapi dana diambil pada tanggal 31 Desember.

FV = ((1 + i) n – 1) A. (1 + i) ……………….. (3) i

Perhatikan kalau perbedaan antara persamaan (2) dan (3) untuk FV hanyalah tambahan bunga pada periode terakhir yaitu (1 + i). Ini dikarenakan periode pertama adalah tanggal 1 Januari dan periode terakhir 1 Desember sehingga jumlah uang yang sama sudah dapat diperoleh pada tanggal 1 Desember. Jika dana tersebut akan diambil tanggal 31 Desember, jumlahnya akan bertambah sebesar i karena adanya faktor bunga untuk bulan Desember.

5.      Persamaan Perpetuitas dan Perpetuitas Bertumbuh

Selain untuk merencanakan keuangan sederhana seperti contoh-contoh di atas, tujuan yang lebih dinamis dan relatif lebih sulit adalah perencanaan keuangan untuk kebutuhan uang pensiun. Berapa besar dana yang Anda perlukan pada masa pensiun tergantung beberapa faktor seperti pengeluaran hidup sebelum pensiun, inflasi, dan rata-rata return investasi yang dapat diperoleh. Sedangkan untuk menghitung berapa besar dana yang harus dikumpulkan secara periodik untuk memenuhinya tergantung pada usia mulai, usia pensiun yang diinginkan, dan dana yang sudah dimiliki. Untuk konkretnya, misalkan Anda saat ini berusia 40 tahun dengan pengeluaran bulanan Rp5 juta dan berencana untuk pensiun pada usia 60. Asumsikan inflasi tahunan ratarata selama 20 tahun ke depan adalah 6% dan dapat diperoleh return sebesar 12% p.a. untuk dana Anda. Return sebesar ini tentunya tidak Anda peroleh jika hanya mengandalkan produk bank dan asuransi. Pertama, kita harus menghitung pengeluaran bulanan sebesar Rp5 juta akan menjadi berapa 20 tahun lagi. Dengan inflasi tahunan 6%, angka itu menjadi Rp16 juta ((1,06^20) x Rp5 juta) saat usia Anda 60 tahun. Pengeluaran bulanan saat pensiun tentunya lebih rendah, katakan sekitar 70%-nya, daripada pengeluaran saat masih aktif bekerja karena Anda tidak perlu lagi membiayai pendidikan anak dan pengeluaran transportasi ke kantor setiap hari. Sebagian dari pengurangan biaya ini akan Anda perlukan untuk biaya pemeliharaan kesehatan seperti untuk check-up kesehatan rutin dan obat-obatan. Dengan demikian, Anda memerlukan uang sebesar Rp11,2 juta/bulan (70% x Rp16 juta) saat pensiun nanti. Jika dapat diperoleh return 12% p.a. atau 1% per bulan untuk dana Anda, total uang pensiun yang dibutuhkan saat itu adalah Rp1,12 miliar (Rp11,2 juta/1%). Persamaan matematika yang digunakan di atas adalah perpetuitas yaitu PV = A / i (frensidy, 2008). Kebutuhan uang pensiun menjadi lebih besar jika Anda menginginkan uang pensiun bulanan ini juga naik sesuai inflasi yaitu 6% p.a. atau 0,5% per bulan.

6.      Persamaan Anuitas untuk PV

Dengan mengambil Rp11,2 juta setiap bulan sebagai hasil investasi dari dana Anda, uang pensiun Rp1,12 miliar yang sudah Anda kumpulkan tidak akan pernah habis. Kebutuhan uang pensiun akan menjadi lebih sedikit jika Anda ingin menghabiskannya, katakan dalam 15 tahun. Maksudnya adalah jika Anda merasa tidak perlu untuk mewariskan keluarga yang ditinggalkan uang sebesar Rp1,12 miliar dan usia Anda realistisnya juga tidak akan melebihi, mohon maaf, 75 tahun. Jika demikian, kita perlu menghitung nilai sekarang dari aliran kas sebesar Rp11,2 juta setiap bulan selama 15 tahun.

Kesimpulan

Perencanaan keuangan memerlukan dua pengetahuan dasar yaitu matematika keuangan dan ilmu investasi (portofolio). Studi ini membahas logika dan persamaan matematika keuangan yang diperlukan untuk melakukan perencanaan itu dan tidak membahas pencarian produk keuangan/investasi yang dapat memenuhi tujuan keuangan yang sudah ditetapkan. Ada beberapa persamaan matematika keuangan yang sangat bermanfaat untuk melakukan perencanaan keuangan baik untuk tujuan tertentu maupun untuk kebutuhan pensiun. Persamaan-persamaan itu adalah persamaan dasar PV dan FV, persamaan anuitas biasa untuk FV (future value), persamaan anuitas di muka untuk FV, perpetuitas, perpetuitas bertumbuh, dan persamaan anuitas biasa untuk PV (present value).

Referensi

Aseervatham, Al, Help in Business Mathematics, A Workbook, Prentice-Hall, 1996

Ayres, Frank Jr., Schaum’s Outline of Mathematics of Finance, McGraw-Hill, 1963

 DeFusco, Richard A., Dennis W. McLeavey, Jerald E. Pinto, and David E. Runkle, Quantitative

Methods for Investment Analysis, 2nd edition, CFA Institute, 2004

 Frensidy, Budi, Financial Mathematics, Salemba Empat, 2008

 Frensidy, Budi, Matematika Keuangan, edisi 2, Salemba Empat, 2006

Frensidy, Budi. “Menghitung Kebutuhan Uang Pensiun.” Bisnis Indonesia Minggu edisi 69 (6 April 2008).

Frensidy, Budi. “Membedah Anuitas dan Perpetuitas.” Bisnis Indonesia Minggu edisi 62 (17 Februari 2008).

 Frensidy, Budi. “Merencanakan Keuangan itu Mudah.” Bisnis Indonesia Minggu edisi 54 (23 Desember 2007).

 Frensidy, Budi, Matematika Keuangan : Kumpulan Soal, Salemba Empat, 2006

 Guthrie, Gary C. and Larry D. Lemon, Mathematics of Interest Rates and Finance, PrenticeHall, 2003

 Harper, H.Hugh, College Business Mathematics, McGraw-Hill, 1986 Johnson, Ramon E. and Robert A. Lutz., Applied Mathematics of Finance, 3rd edition, Kendal/Hunt Publishing, 1999

 Kapoor, Jack, Les Dlabay, and Robert J. Hughes, Personal Finance, 7th edition, McGraw-Hill, 2004 Knox, David M., Petr Zima, and Robert L.Brown, Mathematics of Finance, McGraw-Hill, 1990

Miller, Kathleen N., Mathematics for Business, College Course, McGraw-Hill, 1988

 Pintel, Gerald and Jay Diamond, Basic Business Mathematics, 4th edition, Prentice-Hall, 1989

 Ross, Stephen A., Randolph W. Westerfield, and Jeffrey Jaffe, Corporate Finance, 7th edition, McGraw-Hill, 2005

 Shao, Stephen Pinyee, Mathematics for Management and Finance, 5th edition, South-Western, 1986

 Zima, Petr and Joel J. Lerner, Schaum’s Outline of Theory and Problems of Business Mathematics, McGraw-Hill, 1988